Question

7．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P為AD上一點，將△ABP沿BP翻折至△EBP，PE與CD相交于點O，BE與CD相交于點G，且OE=OD，則AP的長為4.8．

Answer 1

分析 由折疊的性質(zhì)得出EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8，由ASA證明△ODP≌△OEG，得出OP=OG，PD=GE，設(shè)AP=EP=x，則PD=GE=6-x，DG=x，求出CG、BG，根據(jù)勾股定理得出方程，解方程即可．

解答 解：如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=8，
根據(jù)題意得：△ABP≌△EBP，
∴EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8，
在△ODP和△OEG中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠E}&{\;}\\{OD=OE}&{\;}\\{∠DOP=∠EOG}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ODP≌△OEG（ASA），
∴OP=OG，PD=GE，
∴DG=EP，
設(shè)AP=EP=x，則PD=GE=6-x，DG=x，
∴CG=8-x，BG=8-（6-x）=2+x，
根據(jù)勾股定理得：BC²+CG²=BG²，
即6²+（8-x）²=（x+2）²，
解得：x=4.8，
∴AP=4.8；
故答案為：4.8．

點評 本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握翻折變換和矩形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．