Question

10．若2^a=3，2^b=5，2^c=75，試說明：a+2b=c．

Answer 1

分析 首先根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算方法，求出（2^b）²=25，然后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，判斷出2^a+2b=2^c，即可判斷出a+2b=c．

解答 證明：∵2^b=5，
∴（2^b）²=25，
即2^2b=25，
又∵2^a=3，
∴2^a×2^2b=3×25=75，
∴2^a+2b=2^c，
∴a+2b=c．

點(diǎn)評 （1）此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①（a^m）ⁿ=a^mn（m，n是正整數(shù)）；②（ab）ⁿ=aⁿbⁿ（n是正整數(shù)）．
（2）此題還考查了同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①底數(shù)必須相同；②按照運(yùn)算性質(zhì)，只有相乘時才是底數(shù)不變，指數(shù)相加．