Question

7．試用一種方法推導(dǎo)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）×180°．

Answer 1

分析 根據(jù)過同一頂點(diǎn)作出的對(duì)角線把多邊形分成的三角形的個(gè)數(shù)的規(guī)律，再利用三角形的內(nèi)角和等于180°即可推出多邊形的內(nèi)角和公式．

解答 解：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）•180°．（3分）
理由如下：如圖：

∵三角形內(nèi)角和    四邊形內(nèi)角和    五邊形內(nèi)角和    六邊形內(nèi)角和
 180°×1       180°×2         180°×3        180°×4
∴過n邊形某一頂點(diǎn)可畫（n-3）條對(duì)角線，把n邊形分為（n-2）個(gè)三角形，
這（n-2）個(gè)三角形的內(nèi)角和之和就等于n邊形的內(nèi)角和，即（n-2）×180°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式的推導(dǎo)，理清過同一個(gè)頂點(diǎn)把多邊形分成的三角形的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．