Question

16．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD平分BC．求證：△ABC是等腰三角形．

Answer 1

分析 首先延長AD到E，使得DE=AD，連接BE，由AD平分BC，可利用SAS，判定△ACD≌△EBD，繼而證得∠E=∠CAD，AC=BE，又由AD平分∠BAC，證得∠BAD=∠E，然后由等角對等邊，證得AB=BE=AC．

解答 證明：延長AD到E，使得DE=AD，連接BE，
∵AD平分BC，
∴BD=CD，
在△ACD和△EBD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BD}\\{∠ADC=∠EDB}\\{CD=BD}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△EBD（SAS），
∴∠E=∠CAD，AC=BE，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠CAD=∠E，
∴AB=BE，
∴AB=AC，
即△ABC是等腰三角形．

點(diǎn)評 此題考查了等腰三角形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．