Question

17．已知關(guān)于x，y的方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=5}\\{x-2y+mx+9=0}\end{array}\right.$
（1）請寫出方程x+2y=5的所有正整數(shù)解；
（2）若方程組的解滿足x+y=0，求m的值；
（3）無論實(shí)數(shù)m取何值，方程x-2y+mx+9=0總有一個公共解，你能求出這個方程的公共解嗎？
（4）如果方程組有整數(shù)解，求整數(shù)m的值．

Answer 1

分析 （1）把y看做已知數(shù)表示出y，進(jìn)而確定出方程的正整數(shù)解即可；
（2）已知方程與方程組第一個方程聯(lián)立求出x與y的值，進(jìn)而求出m的值；
（3）方程變形后，確定出公共解即可；
（4）根據(jù)方程組有整數(shù)解，確定出整數(shù)m的值即可．

解答 解：（1）方程x+2y=5，
解得：x=-2y+5，
當(dāng)y=1時，x=3；y=2，x=1；

（2）聯(lián)立得：$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=5}\\{x+y=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=-5}\\{y=5}\end{array}\right.$，
代入得：-5-10-5m+9=0，
解得：m=-$\frac{6}{5}$；

（3）方程x-2y+mx+9=0，
則其公共解為$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=4.5}\end{array}\right.$；

（4）$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=5①}\\{x-2y+mx+9=0②}\end{array}\right.$，
①+②得：（m+2）x=-4，
解得：x=-$\frac{4}{m+2}$，
把x=-$\frac{4}{m+2}$代入①得：y=$\frac{5m+14}{2m+4}$，
當(dāng)m+2=2，1，-2，-1，4，-4時，x為整數(shù)，此時m=0．-1，-3，-4，2，-6，
當(dāng)m=-1時，y=$\frac{9}{2}$，不符合題意；
當(dāng)m=-3時，y=$\frac{1}{2}$，不符合題意；
當(dāng)m=2時，y=3，符合題意；
當(dāng)m=-6時，y=2，符合題意，
當(dāng)m=0時，y=$\frac{7}{2}$，不符合題意；
當(dāng)m=-4時，y=$\frac{3}{2}$，不符合題意，
綜上，整數(shù)m的值為-6或2．

點(diǎn)評 此題考查了二元一次方程組的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．