Question

4．先化簡(jiǎn)再求值：$\frac{a}{a+2}-\frac{{a}^{2}-1}{{a}^{2}+2a}÷\frac{a-1}{a}$，其中a=$\sqrt{5}$-2．

Answer 1

分析 先將分式分子、分母因式分解、同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分后計(jì)算同分母分式相減即可化簡(jiǎn)，最后將a的值代入后分母有理化即可．

解答 解：原式=$\frac{a}{a+2}$-$\frac{（a+1）（a-1）}{a（a+2）}$×$\frac{a}{a-1}$
=$\frac{a}{a+2}$-$\frac{a+1}{a+2}$
=$\frac{a-a-1}{a+2}$
=-$\frac{1}{a+2}$，
當(dāng)a=$\sqrt{5}$-2時(shí)，
原式=-$\frac{1}{\sqrt{5}-2}$
=-$\frac{\sqrt{5}+2}{（\sqrt{5}-2）（\sqrt{5}+2）}$
=-$\sqrt{5}$-2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值能力，熟練掌握分式混合運(yùn)算的步驟是解題的根本．