Question

17．若α、β是方程x²-2x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求$\frac{1}{α}$+$\frac{1}{β}$的值．

Answer 1

分析 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出α+β=2、α•β=-3，將代數(shù)式$\frac{1}{α}$+$\frac{1}{β}$通分可得出$\frac{α+β}{α•β}$，再代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論．

解答 解：∵α、β是方程x²-2x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴α+β=2，α•β=-3，
∴$\frac{1}{α}$+$\frac{1}{β}$=$\frac{α+β}{α•β}$=$\frac{2}{-3}$=-$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出α+β=2、α•β=-3是解題的關(guān)鍵．