Question

9．如圖，△ABC與△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E．AB交EF于D．給出下列結(jié)論：
①△ABC≌△AEF； ②∠AFC=∠C；③DF=CF； ④△ADE∽△FDB
其中正確的結(jié)論是①②④（填寫所有正確結(jié)論的序號）．

Answer 1

分析 根據(jù)SAS可以證明△ABC≌△AEF，根據(jù)兩角對應(yīng)相等兩三角形相似可以證明△ADE∽△FDB，由此不難得出結(jié)論．

解答 解：在△ABC和△AEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AE}\\{∠B=∠E}\\{BC=EF}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△AEF，故①正確，
∴AC=AF，
∴∠C=∠AFC，故②正確，
∵∠E=∠B，∠EDA=∠BDF，
∴△ADE∽△FDB，故④正確，
無法證明DF=CF，故③錯誤．
故答案為①②④．

點評 本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于中考常考題型．