Question

2．如圖，長(zhǎng)方形木板的長(zhǎng)為4cm，寬為3cm，某同學(xué)使之在桌面上做無(wú)滑動(dòng)的翻滾（順時(shí)針?lè)较颍�，木板上點(diǎn)A的位置變化為A→A_l→A₂，其中第二次翻滾被桌面上的一塊小木板擋住，使木板與桌面成30°，則點(diǎn)A滾到A₂位置時(shí)走過(guò)的路徑總長(zhǎng)為（　�。�

• A． 10cm
• B． 3.5π cm
• C． 4.5π cm
• D． 2.5π cm

Answer 1

分析 點(diǎn)A翻滾到A₂位置時(shí)，共走過(guò)的路徑長(zhǎng)是二段弧的弧長(zhǎng)，第一次的旋轉(zhuǎn)是以B為圓心，AB為半徑，旋轉(zhuǎn)的角度是90度，第二次是以C為圓心，AC為半徑，旋轉(zhuǎn)的角度是60度，所以根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得．

解答 解：∵長(zhǎng)方形長(zhǎng)為4cm，寬為3cm，
∴AB=5cm，
第一次是以B為旋轉(zhuǎn)中心，BA長(zhǎng)5cm為半徑旋轉(zhuǎn)90°，
此次點(diǎn)A走過(guò)的路徑是$\frac{90π×5}{180}$=$\frac{5}{2}$π（cm），
第二次是以C為旋轉(zhuǎn)中心，4cm為半徑旋轉(zhuǎn)60°，
此次走過(guò)的路徑是$\frac{60π×3}{180}$=π（cm），
∴點(diǎn)A兩次共走過(guò)的路徑是$\frac{5π}{2}$+π=$\frac{7}{2}$π（cm）．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是軌跡，弧長(zhǎng)的計(jì)算及矩形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)所旋轉(zhuǎn)的弧的圓心和半徑及圓心角的度數(shù)，有一定的難度，注意仔細(xì)觀察．