Question

12．計算：
（1）$\frac{b-a}{ab}$+$\frac{c-b}{bc}$+$\frac{a-c}{ac}$；
（2）$\frac{3}{x}$-$\frac{6}{1-x}$-$\frac{x+5}{{x}^{2}-x}$；
（3）1-$\frac{4x}{2x+y}$；
（4）$\frac{{x}^{2}}{x+1}$-x+1．

Answer 1

分析 異分母分式加減法法則：把分母不相同的幾個分式化成分母相同的分式，叫做通分，經(jīng)過通分，異分母分式的加減就轉化為同分母分式的加減．

解答 解：（1）$\frac{b-a}{ab}$+$\frac{c-b}{bc}$+$\frac{a-c}{ac}$
=$\frac{c（b-a）}{abc}$+$\frac{a（c-b）}{abc}$+$\frac{b（a-c）}{abc}$
=$\frac{bc-ac+ac-ab+ab-bc}{abc}$
=0；
（2）$\frac{3}{x}$-$\frac{6}{1-x}$-$\frac{x+5}{{x}^{2}-x}$
=$\frac{3x-3}{x（x-1）}$+$\frac{6x}{x（x-1）}$-$\frac{x+5}{{x}^{2}-x}$
=$\frac{8（x-1）}{x（x-1）}$
=$\frac{8}{x}$；
（3）1-$\frac{4x}{2x+y}$
=$\frac{2x-y-4x}{2x+y}$
=-$\frac{2x+y}{2x+y}$
=-1；
（4）$\frac{{x}^{2}}{x+1}$-x+1
=$\frac{{x}^{2}}{x+1}$-$\frac{{x}^{2}-1}{x+1}$
=$\frac{1}{x+1}$．

點評 此題考查了分式的加減法，說明：①分式的通分必須注意整個分子和整個分母，分母是多項式時，必須先分解因式，分子是多項式時，要把分母所乘的相同式子與這個多項式相乘，而不能只同其中某一項相乘．  ②通分是和約分是相反的一種變換．約分是把分子和分母的所有公因式約去，將分式化為較簡單的形式；通分是分別把每一個分式的分子分母同乘以相同的因式，使幾個較簡單的分式變成分母相同的較復雜的形式．約分是對一個分式而言的；通分則是對兩個或兩個以上的分式來說的．