Question

17．已知∠AOB=45°，點P在∠AOB內(nèi)部，點P₁與點P關于OA對稱，點P₂與點P關于OB對稱，則△P₁OP₂是（　　）

• A． 含30°角的直角三角形
• B． 等腰直角三角形
• C． 等邊三角形
• D． 頂角是30°的等腰三角形

Answer 1

分析 由P，P₁關于直線OA對稱，P、P₂關于直線OB對稱，推出OP=OP₁=OP₂，∠AOP=∠AOP₁，∠BOP=∠BOP₂，推出∠P₁OP₂=90°，由此即可判斷．

解答 解：如圖，

∵P，P₁關于直線OA對稱，P、P₂關于直線OB對稱，
∴OP=OP₁=OP₂，∠AOP=∠AOP₁，∠BOP=∠BOP₂，
∵∠AOB=45°，
∴∠P₁OP₂=2∠AOP+2∠BOP=2（∠AOP+∠BOP）=90°，
∴△P₁OP₂是等腰直角三角形．
故選B．

點評 本題考查軸對稱的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定等知識，解題的關鍵是靈活運用對稱的性質(zhì)解決問題，屬于中考�？碱}型．