Question

16．已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax²+（a²-1）x-a的圖象與x軸的一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，0）．若2＜m＜3，則a的取值范圍是$\frac{1}{3}$＜a＜$\frac{1}{2}$或-3＜a＜-2．

Answer 1

分析 先用a表示出拋物線與x軸的交點(diǎn)，再分a＞0與a＜0兩種情況進(jìn)行討論即可．

解答 解：∵y=ax²+（a²-1）x-a=（ax-1）（x+a），
∴當(dāng)y=0時，x₁=$\frac{1}{a}$，x₂=-a，
∴拋物線與x軸的交點(diǎn)為（$\frac{1}{a}$，0）和（-a，0）．
∵拋物線與x軸的一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，0）且2＜m＜3，
∴當(dāng)a＞0時，2＜$\frac{1}{a}$＜3，解得$\frac{1}{3}$＜a＜$\frac{1}{2}$；
當(dāng)a＜0時，2＜-a＜3，解得-3＜a＜-2．
故答案為：$\frac{1}{3}$＜a＜$\frac{1}{2}$或-3＜a＜-2．

點(diǎn)評 本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，在解答此題時要注意進(jìn)行分類討論，不要漏解．