Question

5．化簡(jiǎn)求值：$（{\frac{1}{x-y}-\frac{1}{x+y}}）÷\frac{2y}{{{x^2}-2xy+{y^2}}}$，其中x=1+3tan30°，y=tan45°-2sin60°．

Answer 1

分析 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{x+y-x+y}{（x+y）（x-y）}$•$\frac{{{{（x-y）}^2}}}{2y}$=$\frac{2y}{（x+y）（x-y）}$•$\frac{（x-y）^{2}}{2y}$=$\frac{x-y}{x+y}$，
當(dāng)x=1+3tan30°=1+$\sqrt{3}$，y=tan45°-2sin60°=1-$\sqrt{3}$時(shí)，原式=$\frac{x-y}{x+y}$=$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．