Question

2．如圖，E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，BA=BE，P是對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，若AC=$\sqrt{2}$，則PE+PD的最小值為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B． 1
• C． $\sqrt{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 首先求得AB=1，從而可知BE=1，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)可知：PD=PB，從而可知：PD+PE=PB+PE，當(dāng)E、P、B三點(diǎn)共線時(shí)，有最小值PD+PE=BE=1．

解答 解：連接PB．

∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=BC，∠B=90°．
∴AB=$\frac{\sqrt{2}}{2}AC$=$\frac{\sqrt{2}}{2}×\sqrt{2}$=1．
∵BE=AB，
∴BE=1．
∵四邊形ABCD為正方形，
∴點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱．
∴PB=PD．
由點(diǎn)之間線段最短可知：當(dāng)點(diǎn)E、P、B共線時(shí)，
PE+PD有最小值，PE+PD=PB+PE=BE=1．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是路徑最短問題，利用正方形的對(duì)稱性，得出PE+PD=PB+PE=BE是解題的關(guān)鍵．