Question

13．臺風(fēng)中線位于O處洋面上，以40km/h的速度向東北方向移動，在半徑為240km的范圍內(nèi)受臺風(fēng)的影響，城市A位于O處的正東方向320km處，問A市是否會遭受此臺風(fēng)的影響？若受影響，求影響時間；若不受影響，請說明理由．（精確到個位）

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意作出圖形，然后設(shè)臺風(fēng)沿BF方向移動，過點A作AC⊥OB于點C，可求得AC的長，由離臺風(fēng)中心240km范圍內(nèi)都會受到臺風(fēng)影響，即可知會受到影響，然后由勾股定理求得受影響的范圍長，即可求得影響的時間．

解答 解：作AC⊥OB，
∵由題意得：∠BOA=45°，OA=320km，
∴AC=CO=320÷$\sqrt{2}$=150$\sqrt{2}$km，
∵150$\sqrt{2}$＜240，
∴會受到影響，
如圖：AD=AE=240km，
∴CD=$\sqrt{A{D}^{2}-A{C}^{2}}$≈112km，
∴DE=2CD=224km，
∵風(fēng)速為40km/h，
∴224÷40≈6小時，
∴影響時間約為6小時．

點評 此題考查了勾股定理的應(yīng)用．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，能從實際問題中整理出直角三角形是解答本題的關(guān)鍵．