Question

19．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線y₁=$\frac{m}{x}$與直線y₂=-x+b交于A，D兩點(diǎn)，直線y₂=-x+b交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3），S_△AOB=S_△DOC=3．
（1）求m和b的值；
（2）求y₁＞y₂時(shí)x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由點(diǎn)B在直線y₂=-x+b上，得到b=3，于是得到y(tǒng)₂=-x+3，設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，n），根據(jù)S_△AOB=3，得到$\frac{1}{2}×3×$|x|=3，x＜0，求得A（-2，5），由于y₁=$\frac{m}{x}$過點(diǎn)A，于是得到結(jié)果；
（2）由y₂=-x+3，易得C點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），同（1）可得，D點(diǎn)坐標(biāo)為（5，-2），由圖象可知，當(dāng)y₁＞y₂時(shí)，-2＜x＜0或x＞5．

解答 解：（1）∵點(diǎn)B在直線y₂=-x+b上，
∴b=3，
∴y₂=-x+3，
設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，n），∵S_△AOB=3，
∴$\frac{1}{2}×3×$|x|=3，x＜0，
∴x=-2，n=-（-2）+3=5，
∴A（-2，5），
∵y₁=$\frac{m}{x}$過點(diǎn)A，∴m=（-2）×5=-10，
所以，m=-10，b=3，

（2）∵y₂=-x+3，易得C點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），
同（1）可得，D點(diǎn)坐標(biāo)為（5，-2），
由圖象可知，當(dāng)y₁＞y₂時(shí)，-2＜x＜0或x＞5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，三角形的面積，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．