Question

3．如圖，在?ABCD中，點E是BC的中點，連接并延長DE交AB的延長線于點F．
（1）求證：△CDE≌△BFE；
（2）若CD=3cm，請求出AF的長度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線段中點的定義可得CE=BE，根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等可得AB∥CD，AB=CD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠DCB=∠FBE，然后利用“角邊角”證明△CED和△BEF全等；
（2）根據(jù)全等三角形對應邊相等可得CD=BF，從而得解．

解答 （1）證明：∵E是BC的中點，
∴CE=BE，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠DCB=∠FBE，
在△CDE和△BFE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠DCB=∠FBE}&{\;}\\{CE=BE}&{\;}\\{∠CED=∠BEF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△CDE≌△BFE（ASA）；

（2）解：由（1）得△CDE≌△BFE，
∴CD=BF=3cm，
∴AB=3cm，
∴AF=AB+BF=6cm．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并確定出三角形全等的條件是解題的關鍵．