Question

8．如圖1所示，在A，B兩地之間有汽車站C站，客車由C站駛往A地，到達(dá)A地后立即原速駛往B地，貨車由B地駛往A地，兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛．圖2是客車、貨車離C站的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系圖象，請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問題：
（1）A，B兩地間的距離是600千米；請(qǐng)直接在圖2中的括號(hào)內(nèi)填上正確數(shù)字；
（2）求貨車由B地駛往A地過程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）客、貨兩車出發(fā)多長時(shí)間，距各自出發(fā)地的距離相等？直接寫出答案；
（4）客、貨兩車出發(fā)多長時(shí)間，相距500千米？直接寫出答案．

Answer 1

分析 （1）觀察圖2，可知AC=120千米，BC=480千米，AB=AC+BC=600千米；
（2）分兩種情形①設(shè)B→C的函數(shù)解析式為y=kx+b，則有$\left\{\begin{array}{l}{b=480}\\{\frac{9}{2}k+b=210}\end{array}\right.$，②設(shè)C→A的函數(shù)解析式為y=mx+n，則有$\left\{\begin{array}{l}{8m+n=0}\\{10m+n=120}\end{array}\right.$解方程組即可；
（3）設(shè)客、貨兩車出發(fā)x小時(shí)，距各自出發(fā)地的距離相等．分兩種情形列出方程即可；
（4）分三種切線考慮列出方程即可；

解答 解：（1）由題意：AC=120千米，BC=480千米，AB=AC+BC=600千米，
故答案為600．
（2）①設(shè)B→C的函數(shù)解析式為y=kx+b，則有$\left\{\begin{array}{l}{b=480}\\{\frac{9}{2}k+b=210}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-60}\\{b=480}\end{array}\right.$，
∴y=-60x+480，
直線y=-60x+480與x軸交于（8，0），
②設(shè)C→A的函數(shù)解析式為y=mx+n，則有$\left\{\begin{array}{l}{8m+n=0}\\{10m+n=120}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{m=60}\\{n=-480}\end{array}\right.$，
∴y=60x-480
綜上所述，y=$\left\{\begin{array}{l}{-60x+480}&{（0＜x≤8）}\\{60x-480}&{（8＜x≤10）}\end{array}\right.$．

（3）設(shè)客、貨兩車出發(fā)x小時(shí)，距各自出發(fā)地的距離相等．
由題意客車速度為100千米/小時(shí)，貨車速度為60千米/小時(shí)．
則有240-100x=60x，解得x=1.5，或100x-240=60x，解得x=6，
∴客、貨兩車出發(fā)1.5小時(shí)或6小時(shí)，距各自出發(fā)地的距離相等．

（4）設(shè)客、貨兩車出發(fā)y小時(shí)，相距500千米．
則有480-60x+100x=500或240-100x+480-60x=500，
解得x=$\frac{1}{2}$或$\frac{11}{8}$，
當(dāng)客車到達(dá)B時(shí)，60x=500，解得x=$\frac{25}{3}$，
綜上所述，客、貨兩車出發(fā)$\frac{1}{2}$小時(shí)或$\frac{11}{8}$小時(shí)或$\frac{25}{3}$，相距500千米．

點(diǎn)評(píng) 本題客車一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法、一元一次方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)讀懂圖象信息，學(xué)會(huì)用方程的思想思考問題，屬于中考?jí)狠S題．