Question

11．如圖，在矩形ABCD中，AD＞AB，將其沿AD、BC的中點M，N對折后，得到的兩個矩形與原矩形相似，求$\frac{AD}{AB}$的值．

Answer 1

分析 根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)得到$\frac{AB}{AD}$=$\frac{AM}{AB}$，根據(jù)中點的性質(zhì)計算即可．

解答 解：∵矩形ABNM∽矩形BCDA，
∴$\frac{AB}{AD}$=$\frac{AM}{AB}$，即$\frac{AB}{AD}$=$\frac{\frac{1}{2}AD}{AB}$，
∴$\frac{A{D}^{2}}{A{B}^{2}}$=2，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\sqrt{2}$．

點評 本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，相似多邊形的性質(zhì)為：對應(yīng)角相等；對應(yīng)邊的比相等．