Question

18．（1）直線y=2x+1繞原點旋轉(zhuǎn)180°后的直線解析式為y=2x-1；
（2）直線y=2x+1右平移2個單位后的解析式是y=2x-3；
（3）如圖，已知點C為直線y=x上在第一象限內(nèi)一點，直線y=2x+1交y軸于點A，交x軸于點B，將直線AB沿射線OC方向平移3$\sqrt{2}$個單位，求平移后的直線的解析式．

Answer 1

分析 （1）先求出A、B兩點的坐標，再求出該點繞原點旋轉(zhuǎn)180°后的坐標，利用待定系數(shù)法即可得出其解析式；
（2）根據(jù)直線平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論；
（3）過C作CD⊥x軸于點D，由于直線AB沿射線OC方向平移3$\sqrt{2}$個單位且直線OC解析式為y=x，故可得出OD，OC的長，所以將直線AB沿射線OC方向平移3$\sqrt{2}$個單位，其實是先向右平移3個單位長度，再向上平移3個單位長度，據(jù)此可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵直線y=2x+1與y軸、x軸的交點為A、B，
∴A（0，1），B（-$\frac{1}{2}$，0）．
∵點繞原點旋轉(zhuǎn)180°后的坐標為A′（0，-1），B′（$\frac{1}{2}$，0），
∴設(shè)旋轉(zhuǎn)后的直線解析式為y=kx+b（k≠0），
∴$\left\{\begin{array}{l}b=-1\\ \frac{1}{2}k+b=0\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}k=2\\ b=-1\end{array}\right.$，
∴直線解析式為y=2x-1．
故答案為：y=2x-1；

（2）∵直線向右平移，
∴平移后的解析式為：y=2（x-2）+1=2x-3．
故答案為：y=2x-3；

（3）過C作CD⊥x軸于點D，
∵點C為直線y=x上在第一象限內(nèi)一點，沿射線OC方向平移3$\sqrt{2}$個單位，
∴OD=CD=3$\sqrt{2}$×cos45°=3，
∴將直線AB沿射線OC方向平移3$\sqrt{2}$個單位，其實是先向右平移3個單位長度，再向上平移3個單位長度．
∴y=2（x-3）+1+3，即y=2x-2．

點評 本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標左移減，右移加；縱坐標上移加，下移減．平移后解析式有這樣一個規(guī)律“左加右減，上加下減”．