Question

17．如圖，已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（4，0），（3，2）．
（1）將△AOB向上平移2個(gè)單位得到△A₁O₁B₁，畫(huà)出△A₁O₁B₁；
（2）將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°得到△A₂OB₂，畫(huà)出△A₂OB₂；
（3）在（2）的條件下，AB邊掃過(guò)的面積是$\frac{3}{4}$π．（保留π）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、O、B向上平移2個(gè)單位的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₁、O₁、B₁的位置，然后順次連接即可；
（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、O、B繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₂、O、B₂的位置，然后順次連接即可；
（3）利用勾股定理列式求出OB，再根據(jù)AB邊掃過(guò)的面積等于AB掃過(guò)的面積減去OB掃過(guò)的面積列式計(jì)算即可得解．

解答 解：（1）△A₁O₁B₁如圖所示；

（2）△A₂OB₂如圖所示；

（3）由勾股定理得，OB=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
AB邊掃過(guò)的面積=S_扇形AOA2-S_扇形BOB2，
=$\frac{90•π•{4}^{2}}{360}$-$\frac{90•π•（\sqrt{13}）^{2}}{360}$，
=4π-$\frac{13}{4}$π，
=$\frac{3}{4}$π．
故答案為：$\frac{3}{4}$π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用平移變換作圖，利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，扇形的面積熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于觀察出（3）AB掃過(guò)的面積等于兩個(gè)扇形的面積的差．