Question

9．如圖，菱形ABCD的周長為8cm，高AE長為$\sqrt{3}$cm，則對角線AC長和BD長之比為1：$\sqrt{3}$．．

Answer 1

分析 首先設設AC，BD相較于點O，由菱形ABCD的周長為8cm，可求得AB=BC=2cm，又由高AE長為$\sqrt{3}$cm，利用勾股定理即可求得BE的長，繼而可得AE是BC的垂直平分線，則可求得AC的長，繼而求得BD的長，則可求得答案．

解答 解：如圖，設AC，BD相較于點O，
∵菱形ABCD的周長為8cm，
∴AB=BC=2cm，
∵高AE長為$\sqrt{3}$cm，
∴BE=$\sqrt{A{B}^{2}-A{E}^{2}}$=1（cm），
∴CE=BE=1cm，
∴AC=AB=2cm，
∵OA=1cm，AC⊥BD，
∴OB=$\sqrt{A{B}^{2}-O{A}^{2}}=\sqrt{3}$（cm），
∴BD=2OB=2$\sqrt{3}$cm，
∴AC：BD=1：$\sqrt{3}$．
故答案為：1：$\sqrt{3}$．

點評 此題考查了菱形的性質以及勾股定理．注意菱形的四條邊都相等，對角線互相平分且垂直．