Question

6．如圖，AB是⊙O的切線，B為切點，AC經(jīng)過點O，與⊙O分別相交于點D，C，若∠ACB=30°，AB=$\sqrt{3}$，則陰影部分的面積是$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 首先求出∠AOB，OB，然后利用S_陰=S_△ABO-S_扇形OBD計算即可．

解答 解：連接OB．
∵AB是⊙O切線，
∴OB⊥AB，
∵OC=OB，∠C=30°，
∴∠C=∠OBC=30°，
∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°，
在Rt△ABO中，∵∠ABO=90°，AB=$\sqrt{3}$，∠A=30°，
∴OB=1，
∴S_陰=S_△ABO-S_扇形OBD=$\frac{1}{2}$×1×$\sqrt{3}$-$\frac{60π•{1}^{2}}{360}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{π}{6}$．
故答案為=$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{π}{6}$．

點評 本題考查切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理，直角三角形30度角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學會分割法求面積，記住扇形面積公式，屬于中考�？碱}型．