Question

7．如圖，在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AB的垂直平分線分別交BC、AB于點D、E，AC的垂直平分線分別交BC、AC于點F、G，DF=1，則BC=3+$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由在△ABC中，AB的垂直平分線分別交BC、AB于點D、E，AC的垂直平分線分別交BC、AC于點F、G，易得AD=BD，AF=CF，即可得BC=△AEF周長；再由∠B=45°，∠C=30°，即可得∠ADF=90°，∠DAF=30°，繼而求得答案．

解答 解：∵在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AB的垂直平分線分別交BC、AB于點D、E，AC的垂直平分線分別交BC、AC于點F、G，
∴AD=BD，AF=CF，∠ADF=90°，∠DAF=30°，
∵DF=1，
∴AD=$\sqrt{3}$，AF=2，
∴BC=BD+DF+FC=$\sqrt{3}$+1+2=3+$\sqrt{3}$．
故答案為：3+$\sqrt{3}$．

點評 此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．