Question

2．圓內(nèi)接正六邊形的邊長為3，則該圓內(nèi)接正三角形的邊長為（　�。�

• A． 6$\sqrt{2}$
• B． 6$\sqrt{3}$
• C． 3$\sqrt{2}$
• D． 3$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)出圓的半徑，再由正多邊形及直角三角形的性質(zhì)求解即可．

解答 解：如圖（二），
∵圓內(nèi)接正六邊形邊長為3，
∴AB=3，
可得△OAB是等邊三角形，圓的半徑為3，
如圖（一），
連接OB，過O作OD⊥BC于D，
則∠OBC=30°，BD=OB•cos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×3=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
故BC=2BD=3$\sqrt{3}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是圓內(nèi)接正三角形及正六邊形的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，作出輔助線構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．