Question

14．已知A，B兩地相距80km，甲、乙兩人沿同一公路從A地出發(fā)到B的，甲騎摩托車，乙騎自行車，圖中DE，OC分別表示離開(kāi)A地的路程s（km）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系的圖象．
（1）寫出甲、乙的速度和點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）若甲到達(dá)B地后立刻按原速度返回至A地，乙到達(dá)B地后停止．
①試求甲離開(kāi)B地后s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式及自變量t的取值范圍，并在直角坐標(biāo)系中畫出它的圖象；
②試求甲、乙兩人再次相遇的時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度=路程÷時(shí)間，即可求出兩人的速度，求出直線DE、OC的解析式，解方程組即可求出點(diǎn)M坐標(biāo)．
（2）利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題，利用方程組求出兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即可解決問(wèn)題．

解答 解：（1）甲的速度為$\frac{80}{\frac{7}{3}-1}$=60km/h
乙的速度為$\frac{80}{3}$km/h．
DE的解析式為y=60x-60，OC的解析式為y=$\frac{80}{3}$x，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=60x-60}\\{y=\frac{80}{3}x}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{9}{5}}\\{y=48}\end{array}\right.$，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（$\frac{9}{5}$，48）．

（2）①S=-60x+220，圖象如圖所示，

②由$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{80}{3}x}\\{y=-60x+220}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{33}{13}}\\{y=\frac{880}{13}}\end{array}\right.$，
∴甲、乙兩人再次相遇的時(shí)間t=$\frac{33}{13}$h．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學(xué)會(huì)利用方程組求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中考�？碱}型．