Question

7．已知關(guān)于x、y的二元一次方程$\left\{\begin{array}{l}{x-y=3a①}\\{x+3y=4-a②}\end{array}\right.$
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求兩方程的公共解；
（2）若$\left\{\begin{array}{l}{x={x}_{0}}\\{y={y}_{0}}\end{array}\right.$是兩方程的公共解，x₀≤0，求y₀的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）把a(bǔ)=1代入二元一次方程組，求出x、y的值即可；
（2）先用a表示出x₀，y₀的值，再由x₀≤0，即可得出y₀的取值范圍．

解答 解：（1）∵當(dāng)a=1時(shí)，原方程組可化為$\left\{\begin{array}{l}{x-y=3①}\\{x+3y=3②}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=0}\end{array}\right.$；

（2）解方程組$\left\{\begin{array}{l}{x-y=3a①}\\{x+3y=4-a②}\end{array}\right.$得，$\left\{\begin{array}{l}{x=1+2a}\\{y=1-a}\end{array}\right.$，
∵$\left\{\begin{array}{l}{x={x}_{0}}\\{y={y}_{0}}\end{array}\right.$是兩方程的公共解，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{0}=1+2a}\\{{y}_{0}=1-a}\end{array}\right.$，
∵x₀≤0，即1+2a≤0，解得a≤-$\frac{1}{2}$，
∴1-a≥$\frac{3}{2}$，
∴y₀≥$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關(guān)鍵．