Question

2．如圖，有一塊長為a²+a，寬為2a的長方形鐵皮，將其四個角分別剪去一個邊長為$\frac{a-1}{2}$（a＞1）的正方形，剩余的部分可制成一個無蓋的長方體盒子．（損失的忽略不計）則：
（1）長方體盒子的底面的長AB=a²+1，AD=a+1．
（2）求這個盒子的容積．

Answer 1

分析 （1）用原來長方形的長減去兩個正方形的邊長即可得到AB的長，用原來的寬減去兩個正方形的長即可求得AD．
（2）依題意，由圖可求出矩形的長寬高，然后應用容積的計算公式計算即可．

解答 解：（1）AB=a²+a-2×$\frac{a-1}{2}$=a²+1；AD=2a-2×（$\frac{a-1}{2}$）=a+1；
（2）體積V=$（{a^2}+1）（a-1）•\frac{a-1}{2}$，
=$\frac{1}{2}{a^4}-\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了整式的混合運算，解題的關鍵是能夠表示出長方體盒子的底面的長和寬，難度不大．