Question

18．如圖，矩形ABCD中，點E為射線BC上的一個動點，連接AE，以AE為對稱軸折疊△AEB，得到△AEB′，點B的對稱點為點B′，若AB=5，BC=3，當點B′落在射線CD上時，線段BE的長為$\frac{5}{3}$或15．

Answer 1

分析 如圖1，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AB′=AB=5，B′E=BE，根據(jù)勾股定理得到BE²=（3-BE）²+1²，于是得到BE=$\frac{5}{3}$，如圖2，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AB′=AB=5，求得AB=BF=5，根據(jù)勾股定理得到CF=4根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程得到CE=12，即可得到結(jié)論．

解答 解：如圖1，∵將△ABE沿AE折疊，得到△AB′E，
∴AB′=AB=5，B′E=BE，
∴CE=3-BE，
∵AD=3，
∴DB′=4，
∴B′C=1，
∵B′E²=CE²+B′C²，
∴BE²=（3-BE）²+1²，
∴BE=$\frac{5}{3}$，
如圖2，∵將△ABE沿AE折疊，得到△AB′E，
∴AB′=AB=5，
∵CD∥AB，
∴∠1=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∵AE垂直平分BB′，
∴AB=BF=5，
∴CF=4，
∵CF∥AB，
∴△CEF∽△ABE，
∴$\frac{CF}{AB}$=$\frac{CE}{BE}$，
即$\frac{4}{5}$=$\frac{CE}{CE+3}$，
∴CE=12，
∴BE=15，
綜上所述：BE的長為：$\frac{5}{3}$或15，
故答案為：$\frac{5}{3}$或15．

點評 本題考查了翻折變換-折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．