Question

8．求1+2+2²+2³+…+2²⁰¹²的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰¹²，則2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³，因此2S-S=2²⁰¹³-1，所以 1+2+2²+2³+…+2²⁰¹²=2²⁰¹³-1．仿照以上推理，計(jì)算出1+5+5²+5³+…+5²⁰¹²的值為$\frac{{{5^{2013}}-1}}{4}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題目所給計(jì)算方法，令S=1+5+5²+5³+…+5²⁰¹²，再兩邊同時(shí)乘以5，求出5S，用5S-S，求出4S的值，進(jìn)而求出S的值．

解答 解：令S=1+5+5²+5³+…+5²⁰¹²，
則5S=5+5²+5³+…+5²⁰¹³，
5S-S=-1+5²⁰¹³，
4S=5²⁰¹³-1，
則S=$\frac{{5}^{2013}-1}{4}$．
故答案為：$\frac{{5}^{2013}-1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，規(guī)律型的習(xí)題一般是從所給的數(shù)據(jù)和運(yùn)算方法進(jìn)行分析，從特殊值的規(guī)律上總結(jié)出一般性的規(guī)律．