Question

13．如圖，AB、CD分別表示兩幢相距36米的大樓，小明同學(xué)站在CD大樓的P處窗口觀察AB大樓的底部B點(diǎn)的俯角為45°，觀察AB大樓的頂部A點(diǎn)的仰角為30°．
（1）求PD的高；
（2）求大樓AB的高．

Answer 1

分析 （1）點(diǎn)P作AB 的垂線，垂足為E，根據(jù)題意可得出四邊形PDBE是矩形，再由∠EPB=45°可知BE=PE=36m，故可得出PD的長；
（2）AE=PE•tan30°得出AE的長，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答 解：（1）如圖，過點(diǎn)P作AB 的垂線，垂足為E，
∵PD⊥AB，DB⊥AB，
∴四邊形PDBE是矩形，
∵BD=36m，∠EPB=45°，
∴BE=PE=36m，
∴PD=BE=36m．

（2）∵AE=PE•tan30°=36×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=12$\sqrt{3}$（m），
∴AB=AE+BE=（12$\sqrt{3}$+36）m．
答：建筑物AB的高為$\sqrt{3}$米．
（1）PD的高為36米
（2）大樓AB的高為（$12\sqrt{3}+36$）米

點(diǎn)評 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，仰角俯角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．