Question

12．學(xué)校計劃選購甲、乙兩種圖書作為“校園讀書節(jié)”的獎品．已知甲圖書的單價是乙圖書單價的1.5倍；用600元單獨購買甲種圖書比單獨購買乙種圖書要少10本．
（1）甲、乙兩種圖書的單價分別為多少元？
（2）若學(xué)校計劃購買這兩種圖書總的經(jīng)費不超過1100元，要求購買的乙種圖書是甲種圖書的2倍，則甲種圖書至多能購買多少本？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以解答本題；
（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以求得甲種圖書至多能購買多少本．

解答 解：（1）設(shè)乙種圖書的單價為x元，則甲種圖書的單價為1.5x元，
$\frac{600}{1.5x}+10=\frac{600}{x}$，
解得，x=20，
經(jīng)檢驗x=20是原分式方程的解，
∴1.5x=30，
即甲、乙兩種圖書的單價分別為30元，20元；

（2）設(shè)購買甲種圖書a本，
30a+20×2a≤1100，
解得，a≤$15\frac{5}{7}$，
∵a為整數(shù)，
∴甲種圖書至多能購買15本．

點評 本題考查分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程和一元一次不等式，注意分式方程要檢驗．