Question

20．如圖，四個(gè)全等的直角三角形紙片既可以拼成（內(nèi)角不是直角）的菱形ABCD，也可以拼成正方形EFGH，則菱形ABCD面積和正方形EFGH面積之比為（　�。�

• A． 1
• B． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 設(shè)直角三角形的長(zhǎng)直角邊為a，短直角邊為b，于是得到2a=AD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到∠A=60°，求得b=$\sqrt{3}$a于是得到S_菱形ABCD=2ab=2$\sqrt{3}$a²，正方形EFGH面積=（2a）²=4a²，即可得到結(jié)論．

解答 解：設(shè)直角三角形的長(zhǎng)直角邊為b，短直角邊為a，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD=AB，
即2a=AD，
∴∠A=60°，
∴b=$\sqrt{3}$a
∴S_菱形ABCD=2ab=2$\sqrt{3}$a²，正方形EFGH面積=（2a）²=4a²，
∴菱形ABCD面積和正方形EFGH面積之比=$\frac{2\sqrt{3}{a}^{2}}{4{a}^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．