Question

11．如圖，已知一次函數(shù)y₁=x+m的圖象與反比例函數(shù)y₂=$\frac{k}{x}$（k≠0）的圖象交于A（1，3）．
（1）求這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；
（2）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，-1），觀察圖象，寫出y₁≥y₂的自變量的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）一次函數(shù)和反比例函數(shù)都是一個(gè)未知字母，把交點(diǎn)代入函數(shù)解析式即可；
（2）應(yīng)從交點(diǎn)處看在交點(diǎn)的哪一邊一次函數(shù)的函數(shù)值＞反比例函數(shù)的函數(shù)值．

解答 解：（1）由題意，得3=1+m，
解得：m=2．
所以一次函數(shù)的解析式為y₁=x+2．
由題意，得3=$\frac{k}{1}$，
解得：k=3．
所以反比例函數(shù)的解析式為y₂=$\frac{3}{x}$．
由題意，得x+2=$\frac{3}{x}$，
解得x₁=1，x₂=-3．
當(dāng)x₂=-3時(shí)，y₁=y₂=-1，
所以交點(diǎn)B（-3，-1）．

（2）由圖象可知，當(dāng)-3≤x＜0或x≥1時(shí)，函數(shù)值y₁≥y₂．

點(diǎn)評(píng) 本題考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；需注意：無(wú)論是自變量的取值范圍還是函數(shù)值的取值范圍，都應(yīng)該從交點(diǎn)入手思考．