Question

14．如圖，?ABCD中，∠ABC=60°，點E、F分別在CD和BC的延長線上，AE∥BD，EF⊥BC，AB的長是1，則EF=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出AB=CD，AB∥CD，得出平行四邊形ABDE，推出DE=DC=AB，求出CE的長，進(jìn)而根據(jù)直角三角形性質(zhì)求出EF的長．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DC，AB=CD，
∵AE∥BD，
∴四邊形ABDE是平行四邊形，
∴AB=DE=CD，
即D為CE中點，
∵EF⊥BC，
∴∠EFC=90°，
∵AB∥CD，
∴∠DCF=∠ABC=60°，
∵AB=1，
∴CE=2，
∴EF=$\frac{\sqrt{3}}{2}$CE=$\sqrt{3}$，
故答案為：$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，平行線性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是求出CE=2AB，此題綜合性比較強(qiáng)，是一道比較好的題目．