Question

14．關(guān)于x的一元二次方程8x²-（m-1）x+m-7=0
（1）m為何值時，方程有一個根為0．
（2）m為何值時，方程的兩個根互為相反數(shù)？并求出這兩個根．

Answer 1

分析 （1）將x=0代入原方程即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；
（2）由方程的兩根互為相反數(shù)結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系即可得出x₁+x₂=-$\frac{-（m-1）}{8}$=0，解之即可得出m的值，將m代入原方程，解方程即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）將x=0代入原方程得：m-7=0，
解得：m=7．
∴m為7時，方程有一個根為0．
（2）∵方程8x²-（m-1）x+m-7=0的兩個根互為相反數(shù)，
∴x₁+x₂=-$\frac{-（m-1）}{8}$=0，
∴m=1．
當(dāng)m=1時，原方程為8x²-6=0，
解得：x₁=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，x₂=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∴m為1時，方程的兩個根互為相反數(shù)，這兩個根分別為$\frac{\sqrt{3}}{2}$和-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點評 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、相反數(shù)以及一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是：（1）將x=0代入原方程求出m值；（2）根據(jù)相反數(shù)的定義結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系找出x₁+x₂=-$\frac{-（m-1）}{8}$=0．