Question

如圖，已知△ABC三個內(nèi)角的平分線交于點O，點D在CA的延長線上，且DC=BC，∠D=∠AOD，若∠BAC=80°，則∠BCA的度數(shù)為

 

．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：如圖，證明∠D=20°；證明△BCO≌△DCO，得到∠OBC=∠D=20°，求出∠ABC，即可解決問題．

解答：解：如圖，∵△ABC三個內(nèi)角的平分線交于點O，
∴∠BAO=∠CAO，∠ABO=∠CBO；而∠BAC=80°，
∴∠OAC=40°；而∠D=∠AOD，
∴∠OAC=∠D+∠AOD=2∠D，
∴∠D=20°；
在△BCO與△DCO中，

BC=DC ∠BCO=∠DCO CO=CO

，
∴△BCO≌△DCO（SAS），
∴∠OBC=∠D=20°，∠ABC=40°，
∴∠BCA=180°-80°-40°=60°，
故答案為60°．

點評：該題主要考查了全等三角形的判定、三角形的內(nèi)角和定理及其應用問題；解題的關(guān)鍵是牢固掌握全等三角形的判定等幾何知識點．