Question

8．如圖，已知直線l₁∥直線l₂，直線束（交于同一點(diǎn)的一束直線）OP、OQ、OR截l₁、l₂，交點(diǎn)分別為A、B、C、D、E、F，求證：AC：CE=BD：DF．

Answer 1

分析 根據(jù)平行于三角形一邊的直線截其它兩邊所得三角形與原三角形相似，由AC∥BD得△OAC∽△OBD，由CE∥DF得到△OCE∽△ODF，則利用相似三角形的性質(zhì)得$\frac{AC}{BD}$=$\frac{OC}{OD}$，$\frac{CE}{DF}$=$\frac{OC}{DF}$，所以$\frac{AC}{BD}$=$\frac{CE}{DF}$，然后利用比例性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 證明：∵AC∥BD，
∴△OAC∽△OBD，
∴$\frac{AC}{BD}$=$\frac{OC}{OD}$，
∵CE∥DF，
∴△OCE∽△ODF，
∴$\frac{CE}{DF}$=$\frac{OC}{DF}$，
∴$\frac{AC}{BD}$=$\frac{CE}{DF}$，
∴AC：CE=BD：DF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．