Question

12．已知，如圖，在△ABC中，OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，過O作DE∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，若DE=8，則線段BD+CE的長(zhǎng)為（　�。�

• A． 5
• B． 6
• C． 7
• D． 8

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠DBO與∠OBC的關(guān)系，∠ECO與∠OCB的關(guān)系，根據(jù)兩直線平行，可得∠DOB與∠OBC的關(guān)系，∠EOC與∠OCB的關(guān)系，根據(jù)等腰三角形的判定，可得BD與DO的關(guān)系，EO與EC的關(guān)系，可得答案．

解答 解：OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，
∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB．
∵DE∥BC，
∴∠OBC=∠DOB，∠EOC=∠OCB．
∠DBO=∠DOB，∠EOC=∠ECO．
∴DB=DO，EO=EC，
DE=DO+EO=DB+EC=8，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的判定與性質(zhì)平行線段性質(zhì)的理解和掌握，此題關(guān)鍵是求證DB=DO，OE=EC，難度不大，是一道基礎(chǔ)題．