Question

17．將矩形ABCD沿AE折疊，得到如圖的圖形．已知∠CEB′=60°，則∠AEB′的正切值=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得出∠AEB′=∠AEB，再由已知∠CEB′=60°，求得∠AEB′=60°，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解．

解答 解：∵∠AEB′是△AEB沿AE折疊而得，
∴∠AEB′=∠AEB．
又∵∠BEC=180°，即∠AEB′+∠AEB+∠CEB′=180°，
又∵∠CEB′=60°，
∴∠AEB′=$\frac{1}{2}$（180°-∠CEB′）=60°，
∴∠AEB′的正切值=tan60°=$\sqrt{3}$．
故答案為$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了角的計算，折疊問題以及特殊角的三角函數(shù)值．圖形的折疊實際上相當(dāng)于把折疊部分沿著折痕所在直線作軸對稱，所以折疊前后的兩個圖形是全等三角形，重合的部分就是對應(yīng)量．