Question

19．一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于它的一個(gè)外角的2倍，這個(gè)正多邊形是幾邊形？這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是多少？

Answer 1

分析 設(shè)這個(gè)正多邊的外角為x°，則內(nèi)角為2x°，根據(jù)內(nèi)角和外角互補(bǔ)可得x+2x=180，解可得x的值，再利用外角和360°÷外角度數(shù)可得邊數(shù)，利用內(nèi)角和定理求得答案即可．

解答 解：設(shè)這個(gè)正多邊的外角為x°，由題意得：
x+2x=180，
解得：x=60，
360°÷60°=6．
所以這個(gè)正多邊形為6邊形；
內(nèi)角和為（6-2）×180°=720°．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和外角，關(guān)鍵是計(jì)算出外角的度數(shù)，進(jìn)而得到邊數(shù)．