Question

1．已知直角三角形的兩直角邊長分別是9cm和5cm，斜邊長是xcm．
（1）估計(jì)x在哪兩個整數(shù)之間；
（2）如果把x的結(jié)果精確到十分位，估計(jì)x的值在哪兩個數(shù)之間，如果精確到百分位，用計(jì)算器驗(yàn)證你的估計(jì)值．

Answer 1

分析 利用勾股定理可得x的值，再利用“夾逼法”估算即可．

解答 解：（1）由勾股定理得：x=$\sqrt{{9}^{2}{+5}^{2}}$=$\sqrt{106}$
∵100＜106＜121，
∴10$＜\sqrt{106}$＜11，
∴x在10和11之間；

（2）∵10.2²=104.04，10.3²=106.09，
∴10.2＜$\sqrt{106}$＜10.3，
∴把x的結(jié)果精確到十分位，x的值在10.2和10.3兩個數(shù)之間；
∵10.29²=105.8841，10.30²=106.09，
∴10.29＜$\sqrt{106}$＜10.30，
∴把x的結(jié)果精確到百分位，x的值在10.29和10.30兩個數(shù)之間．

點(diǎn)評 本題主要考查了估算無理數(shù)的大小，利用“夾逼法”是解答此題的關(guān)鍵．