Question

12．在梯形ABCD中，AH∥DC，E是AB的中點(diǎn)，直線ED分別與對(duì)角線AC和BC的延長線交于M，N點(diǎn)．求證：MD•NE=ND•ME．

Answer 1

分析 根據(jù)AB∥CD，得到△CDM∽△AEM，△CDN∽△BEN，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到$\frac{DN}{EN}=\frac{CD}{BE}$，$\frac{DM}{EM}=\frac{CD}{AE}$，等量代換得到$\frac{DN}{EN}=\frac{DM}{EM}$，于是得到結(jié)論．

解答 證明：∵AB∥CD，
∴△CDM∽△AEM，△CDN∽△BEN，
∴$\frac{DN}{EN}=\frac{CD}{BE}$，$\frac{DM}{EM}=\frac{CD}{AE}$，
∵E是AB的中點(diǎn)，
∴AE=BE，
∴$\frac{DN}{EN}=\frac{DM}{EM}$，
∴MD•NE=ND•ME．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．