Question

7．如圖，地面上小山的兩側(cè)有A，B兩地，為了測量A，B兩地的距離，讓一熱氣球從小山西側(cè)A地出發(fā)沿與AB成30°角的方向，以每分鐘40m的速度直線飛行，10分鐘后到達(dá)C處，此時(shí)熱氣球上的人測得CB與AB成70°角，請你用測得的數(shù)據(jù)求A，B兩地的距離AB長．（結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)和根式表示即可）

Answer 1

分析 過點(diǎn)C作CM⊥AB交AB延長線于點(diǎn)M，通過解直角△ACM得到AM的長度，通過解直角△BCM得到BM的長度，則AB=AM-BM．

解答 解：過點(diǎn)C作CM⊥AB交AB延長線于點(diǎn)M，
由題意得：AC=40×10=400（米）．
在直角△ACM中，∵∠A=30°，
∴CM=$\frac{1}{2}$AC=200米，AM=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AC=200$\sqrt{3}$米．
在直角△BCM中，∵tan20°=$\frac{BM}{CM}$，
∴BM=200tan20°，
∴AB=AM-BM=200$\sqrt{3}$-200tan20°=200（$\sqrt{3}$-tan20°），
因此A，B兩地的距離AB長為200（$\sqrt{3}$-tan20°）米．

點(diǎn)評 本題考查解直角三角形的應(yīng)用、三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，記住三角函數(shù)的定義，以及特殊三角形的邊角關(guān)系，屬于中考�？碱}型．