Question

19．小明同學在一次社會實踐活動中，通過對某種蔬菜在1月份至7月份的市場行情進行統(tǒng)計分析后得出如下規(guī)律：
①該蔬菜的銷售單價P（單位：元/千克）與時間x（單位：月份）滿足關(guān)系：P=9-x；
②該蔬菜的平均成本y（單位：元/千克）與時間x（單位：月份）滿足二次函數(shù)關(guān)系y=ax²+bx+10．
已知4月份的平均成本為2元/千克，6月份的平均成本為1元/千克．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）請運用小明統(tǒng)計的結(jié)論，求出該蔬菜在第幾月份的平均利潤L（單位：元/千克）最大？最大平均利潤是多少？（注：平均利潤=銷售單價-平均成本）

Answer 1

分析 （1）將x=4、y=2和x=6、y=1代入y=ax²+bx+10，求得a、b即可；
（2）根據(jù)“平均利潤=銷售價-平均成本”列出函數(shù)解析式，配方成頂點式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．

解答 解：（1）將x=4、y=2和x=6、y=1代入y=ax²+bx+10，
得：$\left\{\begin{array}{l}{16a+4b+10=2}\\{36a+6b+10=1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{4}}\\{b=-3}\end{array}\right.$，
∴y=$\frac{1}{4}$x²-3x+10；

（2）根據(jù)題意，知L=P-y=9-x-（$\frac{1}{4}$x²-3x+10）=-$\frac{1}{4}$（x-4）²+3，
∴當x=4時，L取得最大值，最大值為3，
答：4月份的平均利潤L最大，最大平均利潤是3元/千克．

點評 本題主要考查二次函數(shù)的應用，熟練掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．