Question

3．甲乙兩人同時登山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：
（1）甲登山的速度是每分鐘10米，乙在A地提速時距地面的高度b為30米；
（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，請分別求出甲、乙二人登山全過程中，登山時距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）登山多長時間時，乙追上了甲？

Answer 1

分析 （1）甲的速度=（300-100）÷20=10，根據(jù)圖象知道一分的時間，走了15米，然后即可求出A地提速時距地面的高度；
（2）乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，所以乙的速度是30米/分．那么求出點B的坐標(biāo)，加上點A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式即可求出乙的函數(shù)解析式，把C、D坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可求出甲的函數(shù)解析式；
（3）由（2）AB、CD的解析式建立二元一次方程組，求出方程組的解就求出了以追上甲的時間．

解答 解：（1）甲的速度為：（300-100）÷20=10米/分，
根據(jù)圖中信息知道乙一分的時間，走了15米，
那么2分時，將走30米，
∴b=30，
故答案為：10，30．
（2）由圖知：x=$\frac{300-30}{30}$+2=11，
設(shè)CD的解析式為：y=k₁x+b₁，
∵C（0，100），D（20，300）
∴$\left\{\begin{array}{l}{_{1}=100}\\{20{k}_{1}+_{1}=300}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=10}\\{_{1}=100}\end{array}\right.$
∴線段CD的解析式：y_甲=10x+100（0≤x≤20）；
當(dāng)0≤x≤2時，y_乙=15x；
當(dāng)2≤x≤11時，設(shè)直線AB的解析式為：y=k₂x+b₂
∵A（2，30），B（11，300），
∴$\left\{\begin{array}{l}{2{k}_{2}+_{2}=30}\\{11{k}_{2}+_{2}=300}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=30}\\{_{2}=-30}\end{array}\right.$
∴y=30x-30，
∴折線OAB的解析式為：${y}_{乙}=\left\{\begin{array}{l}{15x（0≤x≤2）}\\{30x-30（2≤x≤11）}\end{array}\right.$；
（3）由$\left\{\begin{array}{l}{y=30x-30}\\{y=10x+100}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=6.5}\\{y=165}\end{array}\right.$，
∴登山6.5分鐘時乙追上甲．

點評 本題是一道一次函數(shù)的綜合試題，考查了行程問題中路程=速度×?xí)r間的關(guān)系變化的運用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，圖象的交點坐標(biāo)的求法．在解答中注意線段的解析式要確定自變量的取值范圍．