Question

8．在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，則∠B與∠C的平分線相交夾角（只考慮小于直角的夾角）度數(shù)為（　　）

• A． 50°
• B． 100°
• C． 130°
• D． 150°

Answer 1

分析 首先根據(jù)∠ABC、∠ACB的平分線交于點D，求出∠DBC、∠DCB的度數(shù)和是多少；然后在△BCD中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，用180°減去∠DBC、∠DCB的度數(shù)和，求出∠BDC的度數(shù)是多少；最后用180°減去∠BDC的度數(shù)，求出∠CDE的度數(shù)，即可判斷出∠B與∠C的平分線相交夾角度數(shù)為多少．

解答 解：如圖，∠ABC、∠ACB的平分線交于點D，
∵∠ABC、∠ACB的平分線交于點D，
∴∠ABD=∠DBC，∠DCB=∠ACD，
∴∠DBC+∠DCB=（40°+60°）÷2=100°÷2=50°，
∴∠BDC=180°-50°=130°，
∴∠CDE=180°-∠BDC=180°-130°=50°，
即∠B與∠C的平分線相交夾角度數(shù)為50°．
故選：A．

點評 （1）此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的內(nèi)角和是180°．
（2）此題還考查了兩條直線的夾角，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：兩條相交直線的夾角范圍為（0°，90°]．
（3）此題還考查了角平分線的性質(zhì)和應用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：一個角的角平分線把這個角分成兩個大小相等的角．