Question

18．乘法公式的探究及應(yīng)用．
（1）如圖1可以求出陰影部分的面積是a²-b²（寫成兩數(shù)平方差的形式）；
（2）如圖2若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個矩形，它的寬是a-b，長是a+b，面積是（a+b）（a-b）（寫成多項式乘法的形式）；
（3）比較圖1、圖2兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式（a+b）（a-b）=a²-b² （用式子表達(dá)）；
（4）運用你所得到的公式，計算下列各題：
①（2m+n-p）（2m-n+p）          
②10.3×9.7．

Answer 1

分析 （1）利用正方形的面積公式就可求出；
（2）仔細(xì)觀察圖形就會知道長，寬，由面積公式就可求出面積；
（3）建立等式就可得出；
（4）利用平方差公式就可方便簡單的計算．

解答 解：（1）利用正方形的面積公式可知：陰影部分的面積=a²-b²；
故答案為：a²-b²；
（2）由圖可知矩形的寬是a-b，長是a+b，所以面積是（a+b）（a-b）；
故答案為：a-b，a+b，（a+b）（a-b）；
（3）（a+b）（a-b）=a²-b²（等式兩邊交換位置也可）；
故答案為：（a+b）（a-b）=a²-b²；
（4）①原式=[2m+（n-p）]•[2m-（n-p）]
=（2m）²-（n-p）²
=4m²-n²+2np-p²；
②原式=（10+0.3）×（10-0.3）
=10²-0.3²
=100-0.09
=99.91．

點評 此題主要考查了平方差公式．即兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差，這個公式就叫做平方差公式．對于有圖形的題同學(xué)們注意利用數(shù)形結(jié)合求解更形象直觀．