Question

18．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．點P從A點出發(fā)沿A-C路徑向終點C運動；點Q從B點出發(fā)沿B-C-A路徑向終點A運動．點P和Q分別以每秒1cm和3cm的運動速度同時開始運動，其中一點到達終點時另一點也停止運動，在某時刻，分別過P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．則點P運動時間為1或$\frac{7}{2}$時，△PEC與△QFC全等．

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意畫出圖形，然后由三角形全等可知PC=QC，從而得到關(guān)于t的方程，然后解得t的值即可．

解答 解：如圖1所示；

∵△PEC與△QFC全等，
∴PC=QC．
∴6-t=8-3t．
解得：t=1．
如圖2所示：

∵點P與點Q重合，
∴△PEC與△QFC全等，
∴6-t=3t-8．
解得：t=$\frac{7}{2}$．
故答案為：1或$\frac{7}{2}$．

點評 本題主要考查的是全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，根據(jù)題意畫出圖形是解題的關(guān)鍵．漏解是本題的易錯點．