Question

19．已知：實數(shù)x滿足$\frac{3x-1}{2}$-$\frac{7}{3}$≥x-$\frac{5+2x}{3}$，并且關(guān)于x的函數(shù)y=2|x-a|+a²的最小值為4，求常數(shù)a的值．

Answer 1

分析 首先得出x的取值范圍，再利用當x=a時，當x＞a時分別得出答案．

解答 解：$\frac{3x-1}{2}$-$\frac{7}{3}$≥x-$\frac{5+2x}{3}$，
解得：x≥1，
當x=a時，y_最小=a²=4，
解得：a=±2，
∵x≥1，
∴a=2，
當x＞a時，y=2x+a²-2a，
∴當x=1時，
y_最小=2+a²-2a=4，
解得：a=$\frac{2±2\sqrt{3}}{2}$=1±$\sqrt{3}$，
∵x≥a，
∴x≤1，
∴a=1-$\sqrt{3}$，
∴x＜a時，y=-2（x-a）+a²=-2x+a²+2a無最小值，
綜上所述：a=2或a=1-$\sqrt{3}$時，y=2|x-a|+a²的最小值為4．

點評 此題主要考查了一次函數(shù)與不等式，正確分類討論是解題關(guān)鍵．